Question

小学四年级 数学 数学 请详细解答,谢谢! (2 10:19:44)

用2，3，4，5组成一个两位数乘以两位数的算式。
积最小：（    ） （     ）x  （        ） （     ）=（      ）
积最大：（    ） （     ）x  （        ） （     ）=（      ）

Answer 1

设X,Y,A,B为四个10以内的自然数，那么
（10X+Y）*（10A+B）=100XA+10(XB+YA)+YB
若想要积最大，必须XA取最大值，不妨设X=4,A=5(反过来也一样)
注意到不管Y,B如何取值，两个两位数的和不变，于是根据平均值不等式知：积最大当且仅当两个两位数的差最小，于是即知Y=3,B=2，所以积最大时的两位数分别为43和52。积最小的情况可类似分析。

Answer 2

积最小：24*35=840
积最大：52*43=2236
积最小的肯定是20多乘以30多，分别比较下25*34和24*35即可
积最大的肯定是50多乘以40多，分别比较下52*43和53*42即可

Answer 3

24*35=840
43*52=2236
乘积要最小，十位数就要选最小的2和3，同理，乘积要最大，十位数就选4和5.那么，个位数要如何选择呢？例如，（24，35）和（25，34）这两组数的和是一样的，两数的差值越大，乘积越小；差值越小，乘积越大。这跟比较周长相等的四边形面积是一个道理，相邻的两边，差值越大，面积越小；差值越小，面积越大。

Answer 4

要符合十分位最小，才能进一步符合积最小，就2种可能

24*35跟25*34

24*35=840<25*34=850

要符合十分位最大，才能进一步满足积最大，也2种可能

53*42跟52*43

53*42=2226<52*43=2236

由此得出积最小24*35=840
积最大52*43=2236

Answer 5

积最小：24×35=840
积最大：43×52=2236