Question

函数y=x^2-2x在区间〔-1，m〕上的最大值点与最小值点之间的距离是2√5，则实数m的取值范围？

要过程
答案是 〔1，3〕

谢谢啦~！
题目上所有的区间都为闭区间，包括答案上的

Answer 1

这种题一般是要把取到极值的几个点都找出来；进行讨论
首先可以判定的是y=x^2-2x是x=1，所以有可能取到极值的点有x=-1，m，1
1.当m<=1
Ymin=f（m）=m^2-2m
Ymax=f(-1)=3
即3-（m^2-2m）=2√5，求解
2.当m>1 且m<=3时
Ymax=f(-1)=3
Ymin=f（1）=-1
不符合
3.当m>3时
Ymin=f（1）=-1
Ymax=f(m)=m^2-2m
即（m^2-2m）+1=2√5，求解

我比较懒啦，解答部分你自己算一下，O(∩_∩)O哈！

我又看了一下题，似乎理解错题意了，不过没关系，思路差不多
1.当m<1
Ymin=f（m）=m^2-2m
Ymax=f(-1)=3
即(3-（m^2-2m）)^2+(m+1)^2=(2√5)^2，求解
2.当m>=1 且m<=3时
Ymax=f(-1)=3
Ymin=f（1）=-1
16+4=20=(2√5)^2,符合
3.当m>3时
Ymin=f（1）=-1
Ymax=f(m)=m^2-2m
即（（m^2-2m）+1）^2+(m-1)^2=(2√5)^2，求解

这回就OK啦~

Answer 2

我要说的是题目上所说的最大值点与最小值点之间的距离是2√5，并不是最大值和最小值之间的差为2√5，而是指它们之间在图像上的距离，算法是
√[(xmax-xmin)^2+(ymax-ymin)^2]=2√5

楼上这块有误，其它可以根据他的方法来解