Question

证明命题"在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线是平行线"是真命题

证明命题"在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线是平行线"是真命题

Answer 1

假设两条直线不平行
那这两条直线就有一个交点
那么过这一点就有两条直线与已知直线垂直
这与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾
故在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线是平行线

Answer 2

假设：在同一平面内

若第一条直线垂直与第二条直线

而不垂直与第三条

那么第二条直线一定与第三条直线相交

因为题目给出第二条直线和第三条直线是平行线

所以得出若一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直

证明完毕

Answer 3

两个90度, 同位角相等, 两直线平行

Answer 4

这种基础命题应该由反证法来证明，可以5大公设为基础来证明。

Answer 5

可以用反证法证明。假设垂直于同一直线的两直线相交，则这两直线与它们垂直的那条直线组成一个三角形。因为两个底角都是90度，两角之和为180度，加上顶角一定大于180度，与三角形定理三角形三个内角之和等于180度相悖，所以假设错误，所以两直线不想交即平行。