Question

在三角形ABC中，A,B为锐角，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且sinA=√5/5，sinB√10/10

（1）求A+B的值
（2）若a-b=√2-1，求a,b,c的值

Answer 1

A,B为锐角,且sinA=√5/5，sinB=√10/10
那么cosA=2/根号5,cosB=3/根号10
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=根号5/5*3/根号10+2/根号5*根号10/10
=根号2/2
即A+B=45度.

由正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB=√2
a=√2b
a-b=√2-1
所以√2b-b=√2-1
所以b=1,a=√2
由正弦定理
b/sinB=c/sinC
所以1/(1/√10)=c/(√2/2)
c=√5

所以a=√2,b=1,c=√5