Question

高一数学题，谁教我！

已知集合A={x|x=m+n*根号2，m，n∈Z}
（1）求证任何整数都是A中的元素：
（2）设X1,X2∈A,求证X1*X2∈A
一个个步骤来，因为是刚学，知识不是很扎实，所以请一个个步骤讲解，谢谢

还有一题..
用列举法表示下列集合
（2）B={y=-x²+8,x∈N,y∈N}
这个也请解释，不单单只是答案，谢啦

Answer 1

解：（1)当n=0时，A={x|x=m+n*根号2，m，n∈Z}为A={x|x=m,m∈Z}因为m是任何整数，所以任何整数都是A中的元素。
（2）设X1=m1+n2*根号2，X2=m2+n2*根号2
X1*X2=(m1+n2*根号2)*(m2+n2*根号2)=(m1*m2+2n1*n2)+根号2*（m1*n2+m2*n1)满足m+n*根号2的形式，所以得证。（本题注重的是换元的思想）

第二题：
当x=0时，y=8,满足条件，当x=正负1时，y=7满足条件，当x=正负2时，y=4;当x=正负3时，y=-1,不满足y∈N，所以x不能等于正负3.
所以B={8，7，4}

Answer 2

1 z证明 当n=0时 x=m m为整数 所以 （1）得证
2 x1=m1+n1*根号2 x2=m2+n2*根号2
x1*x2=m1m2+n2m1*根号2+n1m2*根号2+2n1n2
=m1m2+2n1n2 + (n2m1+n1m2)*根号2
m1m2+2n1n2 为整数 n2m1+n1m2 为整数
所以（2）得证
3 B={(x,y)|(0,8),(1,7),(2,4)……(n,-n^2+8)……n属于自然数}

Answer 3

1
因为a在0到180度之间，所以由cosa=-4/5可求得sina=3/5,所以tana=-3/4即直线L的斜率为-3/4
2
旋转后知直线的斜率为-1/3,直线方程为y=-x/3,向右平移一个单位可知为y=-(x-1)/3整理得x+3y-1=0
3
可以在直线取两点(0,-5/4)和(-5/3,0)
所以直线的方向向量可以为(-5/3,5/4)
所以与之共线的为D