Question

一道初中几何题，谁能帮解答一下啊！！！

如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，求证：DE=AF-BF.

Answer 1

旋转△ADE至△ABG
可证∠GAF=∠AGF=90-∠EAF=90-∠GAB
所以AF=GF
所以DE=AF-BF

Answer 2

作EH垂直AF于H
∴DE=EH
S△AEF=S正方形-S△ABF-S△CEF-S△ADE
设正方形边长为l
∴AF*DE =2*l^2-l*BF-(l-BF)(l-DE)-l*DE =l^2 - BF*DE =AF^2 - BF^2 - BF*DE
AF*DE+BF*DE=AF^2 - BF^2 DE(AF+BF)=(AF+BF)(AF-BF)
∴DE=AF-BF

Answer 3

把△ABF以A点为原点旋转，使AB与AD重合，F到F'处。
AF=AF' ,BF+DE=F'E
F'E‖AB,
∴∠AEF'=∠BAE=∠BAF+∠FAE=∠DAE+∠DAF'=∠F'AE
所以AF'=F'E
即AF=BF+DE DE=AF-BF

Answer 4

延长FB到M，使MB=DE
易证△ABM≌△ADE
∴MF=DE+BF
∴∠M=∠AED=∠BAE=MAF
∴MF=AF
∴AF=DE+BF
∴DE=AF-BF.

看看适合不

Answer 5

旋转ADE至ABG
角GAF=角GAB+角BAF=角DAE+角BAF=角EAF+角BAF=角BAE
有AB、CD平行
角BAE=角AED
而角AED=角AGB
故角GAF=角AGB
即AF=BG+BF
而BG=DE
即AF=DE+BF
即DE=AF-BF