Question

高一数学问题，高分悬赏！

请提供解法，谢谢。
已知三个集合A={x|x^2-3x+2+0},B={x|x^2-ax+(a-1)=0,C={x^2-bx+2=0}，问：同时满足B真包含于A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

假设存在
对于A
x^2-3x+2=0解得x=1或x=2
若B真包含于A
则B={1}或{2}或空集
当B为{1}时
则a=2
当B={2}
则应该a=4且a-1=4，这时a不存在
当B为空集时
应该有a^2-4(a-1)<0,即要求(a-2)^2<0,显然不可能
因此a=2
对于C
它可以包含1或2
应该有1-b+2=0,b=3或4-2b+2=0,b=3
所以b=3
因此a=2，b=3

Answer 2

∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}且B真包含于A .
∴B的可能性有三种： φ，{1}，{2}.
又由于方程x2-ax+(a-1)=0的根为1和a-1，
∴B只能有一种可能a-1=1，
即a=2.

Answer 3

集合A={1， 2}
要B真包含于A，则将
X=1,或者X=2,代入B，x^2-ax+(a-1)=0中，
得X=1时，a=1，此时B={1},条件满足。
X=2时，a=3，此时B={1，2},此时B不真包含于A
X=1,或者X=2,代入C，x^2-bx+2=0中，
得X=1时，b=3，此时C={1,2},条件满足。
X=2时，b=3，此时B={12},条件也满足。
所以存在实数a=1，b=3使条件满足

Answer 4

A={1,2}

B真包含于A，则B的方程只有一个解或无解
无解，a^2-4(a-1)<0,a^2-4a+4=(a-2)^2<0,不成立
有一个解，判别式=0，即(a-2)^2=0,a=2
此时x^2-2x+1=0,x=1,符合B真包含于A

C⊆A
若C是空集，则方程无解，b^2-8<0,-2√2<b<2√2
若只有一个解，则b^2=8,b=-2√2,b=2√2,此时x=√2或-√2，不符合C⊆A
若有两个解，则A和C是同一个方程，所以b=3

所以存在
a=2，
-2√2<b<2√2或b=3

Answer 5

存在

a=2，b=3
或 -2＜a＜2，-根号2＜b＜根号2

Answer 6

A={1,2}
B:x^2-ax+(a-1)=0即(x+1-a)(x-1)=0所以B={1，a-1}
要满足B真包含于A，C包含于A的话，a不等于3，b等于3不行么？