Question

感抗和容抗公式的推导过程及其两端电压和电流相位差问题的解释

XL=wL
XC=1/wC
以上两公式的推导过程
电容和电感两端电压和电流存在∏/2的相位差，请解释其中原因
请尽量详细，有高等数学也没关系

Answer 1

那个推导公式上应该加个j，因为是相位差90度嘛
电容中：i=dq/dt为电容元件的充电电流，对于一般的电容i=dq/dt=d(Cu)/dt,对于线性电容 ：
i=C*du/dt（这个式子是电容元件的伏安关系，也称作微分关系，它说明任何时刻，线性电容的电流与其端电压在该时刻的变化率呈正比。）
那我们设u为参数，即u=Usinwt
于是呢：
i=C*d(Usinwt)/dt=wCUcoswt=wCUsin(wt+ TT/2)
=Isin(wt+ TT/2)
所以电流超前电压TT/2
对电感：
u=L*du/dt
若i=Isinwt
则 u=Ld(Isinwt)/dt=wLIcoswt=Usin(wt+ TT/2)
可见电压比电流超前90度
对于为什么产生的相位差，我认为归根结底是由于电容电感的电路中，电压电流存在微分关系。然后电阻电路就不存在。所以他们会有相位差。

Answer 2

对电感，有u=L*di/dt，在交流电i=Isinwt作用下，有
u=L*d(Isinwt)/dt=LIw(coswt)=IwLsin(wt+∏/2)=Usin(wt+sita)
显然U=IwL，即感抗为U/I=wL
同时sita=∏/2，即电压和电流存在∏/2的相位差

对电容，有i=C*du/dt，在交流电u=Usinwt作用下，有
i=C*d(Usinwt)/dt=CUw(coswt)=UwCsin(wt+∏/2)=Isin(wt+sita)
显然I=UwC，即感抗为U/I=1/wC
同时sita=∏/2，即电压和电流存在∏/2的相位差