Question

求初一数学一题多解问题

要稍微复杂点的，两种以上解法。最好是因式分解，应用题也可以。好的我会给你加分的，谢谢！！！

Answer 1

一、
1 关于X的方程KX=4的解为正整数，求K所能取的整数值。

2 要使方程9/2X-20=2（AX-10）有无穷多解，A应取何值？

1解方程kx=4
x=4/k
因为x为正整数
所以k的取值为1，2，4.
2解方程9/2x-20=2（Ax-10）
4.5x-20=2Ax-20
4.5x-2Ax=-20+20
（4.5-2A）x=0
想让x有无穷多个解
x的系数需为0
即4.5-2A=0
-2A=-4.5
A=2.25

二、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，同时同向同地点出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是6米/秒。甲跑几圈后，乙可超过甲一圈？

一种方法，：
乙每秒比甲多跑6-1=1米
要想超过一圈，即多跑400米，需要400/1=400秒
甲跑一圈需要400/5=80秒
400秒的时间甲可以跑400/80=5圈

另一种方法：
甲跑一圈用时：400/5=80秒
乙跑一圈用时：400/6=200/3秒
乙比甲少用：80-200/3=40/3秒
想多跑一圈，则少用的时间累计到甲跑一圈那么多：80/（40/3）=6圈
此时甲跑了：6-1=5圈
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