Question

已知abc是互不相等的非零实数，求证ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根

用反证法证明

Answer 1

假设：
方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根
即：
（2b）²-4ac＜0……①
（2c）²-4ab＜0……②
（2a）²-4cb＜0……③
同时成立

反正法证明：

由①+②+③得
（2b）²-4ac+（2c）²-4ab+（2a）²-4cb＜0……⑤
配方得：
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²＜0……⑥

很明显⑥不可能成立，那么“方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中没有一个有实数根”不成立，那么它的反面成立。即

a,b,c均为实数，时方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中至少有一个实数根。

Answer 2

ax^ + 2bx + c=0 1式
bx^ + 2cx + a=0 2式
cx^ + 2ax + b=0 3式

1式+2式+3式
(a+b+c)x^+2(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^+2x+1)=0
(a+b+c)(x+1)^=0 {完全平方式学过么？}
当a+b+c=0 时 x任意
当a+b+c不等于0时 x1=x2=1

不确定对不对额
很久么练过这个类型的题了。。

Answer 3

假死和的发就的就就