Question

高一数学题...在线等答案，谢谢！

已知f(x)=x＾2+bx+c(b,c∈R),且x≤1时，f(x)≥0；1≤x≤3时，f(x)≤0恒成立。(1)求b,c之间的关系；(2)当c≥3时，是否存在实数m，使得g(x)=f(x)-m的平方乘以x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
是m的平方

Answer 1

x≤1时，f(x)≥0；1≤x≤3时，f(x)≤0恒成立可知f(1)=0,f(3)<=0
得到1+b+c=0,9+3b+c>0 前式得b=-c-1,后式代掉b得c>=3
（2）g(x)=x^2-(c+1+m^2)x+c(b用-c-1代掉)
对称轴x=(c+1+m^2)/2=（c+1）/2+m^2/2>=2 ,所以不可能存在实数m，使得g(x)=f(x)-m的平方乘以x在区间（0，+∞）上是单调函数
看懂了吗？

Answer 2

因为当X=1时f(x)>=0,且f(x)<=0；
所以f(1)=0
即1+b+c=0
b=-1-c
第二问没有明白你的意思，时m的平方还是前面的式子的平方？

Answer 3

写太麻烦了， 你就分情况，根据德尔塔，以及根此时的范围 可列出几个系数 间的不等关系式，剩下的慢慢做就行了

Answer 4

恩，不急，慢慢做

Answer 5

你这在电脑上写不方便 要是在现场就好了 哈哈