Question

以初速度Vo竖直向上抛出一质量为M的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g。

以初速度Vo竖直向上抛出一质量为M的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回到抛出点的速率分别为多少？
用高一学过的解法
谢谢！！！QQ651169688

Answer 1

解：设抛出点高度为0，上升的最大高度为h。在物体运动过程中，空气阻力做了负功。根据能量守恒定律，当物体上升至最高点时，物体损失的机械能为：
E损失=f*h
因为物体初始机械能为E0=0.5*M*V0*V0
所以物体上升到最高点后机械能为E1=E0-E损失=0.5*M*V0*V0-f*h
而此时，物体动能为0，所以重力势能为E1，又E1=M*g*h
所以h=E1/(M*g)=(0.5*M*V0*V0-f*h)/(M*g)
当物体返回抛出点时，物体机械能又损失了f*h，所以返回抛出点时，物体机械能为：E2=E1-f*h=M*g*h-f*h
而此时物体重力势能为0，所以此时物体动能Ek=E2
设此时物体速率为V1，则：
Ek=0.5*M*V1*V1
所以V1=sqrt(Ek/(0.5*M))
=sqrt((M*g*h-f*h)/(0.5*M))
（其中sqrt（x）代表x开方，下同）

所以，物体上升最大高度为(0.5*M*V0*V0-f*h)/(M*g),返回到抛出点时的速率为
sqrt((M*g*h-f*h)/(0.5*M))

Answer 2

这种题目先留个心眼，高一期末会学到能量的部分，这题目用机械能定理很容易算，用牛二反而麻烦，以下是牛二解法

(1)最大高度 h=Vo^2/(2(f+Mg)/M)
对刚抛出的物体M的受力分析如下
↑Vo
□
↓f ↓Mg

根据牛顿第二定律有
f+Mg=Ma
a=(f+Mg)/M

根据运动学公式有
h=(Vo^2-Vt^2)/2a
代入数据Vt=0 Vo=Vo a=(f+Mg)/M得
h=Vo^2/2a
=Vo^2/(2(f+Mg)/M)

(2)返回的速度Vt=根号(2h(Mg-f)/M)

对刚从最高点下落的物体受力分析如下

↑f
□
↓Mg

根据牛顿第2定律有
Mg-f=Ma
a=(Mg-f)/M

根据运动学公式有
Vt^2-Vo^2=2as
而刚开始下落时速度为0 因此Vo=0
因此
Vt^2=2ah
Vt=根号(2ah)
=根号(2h(Mg-f)/M)

(h就是第一题中算得的h 自己代把)

Answer 3

由题意知上升时的加速度为a＝g＋f ／M ，那么由匀变速规律得高度h为平均速度V0／2 乘以时间V0／a所以代入即可（手机不好打） 下落时，加速度为a2＝g＋f／M，由2·a2·h＝0—v22 （v2 的平方），代入解得v2 即可。其实你以后学了功能关系后就更简单了。