Question

高一 数学 指数函数 请详细解答,谢谢! (3 15:57:55)

y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间

Answer 1

由a>1 而a^x>0 则1/a^x>0
所以y=a^x+1/a^x-1>=2-1=1 即值域为[1，正无穷）

y=a^x+1/a^x-1=a^x+a^(-x)-1 对其求导
y'=lna*a^x+lna*a^(-x)*(-1) 令其=0
容易得出当x=0时 y'=0 为其极值点
当x<0时 y'<0 此时单减
当x>0时 y'>0 此时单增

Answer 2

分子分母同除以a^X,当x趋于无穷时，极限为1.

Answer 3

首先将a^x看为一个整体，设为t，所以t属于（0，正无穷），所以函数就变成是求t+1/t-1的值域，根据对勾函数的图像得出函数的值域是1到正无穷，左闭右开区间。根据对勾函数的性质，t在0到1上递减，在1到正无穷上递增，而函数a^x在实数区域内是递增的，所以得出函数y=a^x+1/a^x-1(a>1)在负无穷到0上是递减的，在0到正无穷上是递增的，所以得到该函数单调区间是：（负无穷，0）递减，（0，正无穷）递增。

Answer 4

有基本不等式得值域为{1，正无穷}

Answer 5

设 t=a^x

那么,可化为

y=t+1/t-1

因为 a>1

所以 0<t<+∞

又均值不等式(a^2+b^2≥2ab)也即(a+b≥2根号下ab)

那么 t+1/t≥2*√t*1/t=2

那么 他的值域为 （1，+∞）

因为 t+1/t 为 对勾函数

所以当 0＜t＜1 时候 减

1＜t＜+∞ 时候 增

故单调区间 为

（-∞，0）↓（0，+∞）↑