Question

x,y,z>0且x2+xy+y2=1,y2+yz+z2=3,z2+zx+x2=4,求x+y+z的值

最后能给出4种不同的方法解，如果解法多的话我会追加积分
最好能给出4种不同的方法解答，打字打错了

Answer 1

(y2+yz+z2)-(x2+xy+y2)=2,z2-x2+y(z-x)=2,(z-x)(x+y+z)=2
(z2+zx+x2)-(x2+xy+y2)=3,(z-y)(x+y+z)=3,
(z2+zx+x2)-(y2+yz+z2)=1,(x-y)(x+y+z)=1.
(z-x)/(z-y)=2/3,2z-2y=3z-3x,z=3x-2y
y2+y(3x-2y)+(3x-2y)2=3,3y2-9xy+9x2=3,y2-3xy+3x2=1,
2x2-4xy=0,x(x-2y)=0,若x=0,y=1,z=-2或x=0,y=-1,z=2,此时x+y+x=1
若x=2y,4y2+2y2+y2=1,y2=1/7,当y=根号下7/7时，z=4*根号下7/7,x=2*根号下7/7,此时x+y+z=根号下7.当y=-根号下7/7时,z=-4*根号下7/7,x=-2*根号下7/7,此时x+y+z=-.
x+y+z的值为1或根号下7或-根号下7