Question

小学奥数牛吃草问题

有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？

Answer 1

假设1只牛1天吃1个单位的草．
先求每日长草：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9
再求草地原有草：17×30－9×30＝240
如果不杀4只牛，那么8天共吃草：
240+9×（6+2）+2×4＝320
原来有牛：320÷（6+2）＝40（只）
答：原来有牛40只．

设有x头牛，每牛每天吃1草，草地每天长y×1的量，原来有z×1的草量
30×x＝30×y＋z
24×x＝24×y＋z
代入x＝17，x＝19
得y＝9，z＝240
再设现在有x头牛
6×x＋2×（x－4）＝y×（6＋2）＋z
将y＝9
z＝240
代入
得x＝40
答：原来有40头牛啊。

Answer 2

假设1只牛1天吃1个单位的草．
先求每日长草：（17×30－19×24）÷（30－24）＝9
再求草地原有草：17×30－9×30＝240
如果不杀4只牛，那么8天共吃草：
240+9×（6+2）+2×4＝320
原来有牛：320÷（6+2）＝40（只）
答：原来有牛40只．
设有x头牛，每牛每天吃1草，草地每天长y×1的量，原来有z×1的草量
30x＝30×y＋z
24x＝24×y＋z
代入x＝17，x＝19
得y＝9，z＝240
再设现在有x头牛
6×x＋2×（x－4）＝y×（6＋2）＋z
将y＝9
z＝240
代入
得x＝40
答：原来有40头。

Answer 3

以（牛*天）做草量的计算单位，
30*17-19*24=54是6天长出的草量；草每天长出9（牛*天）
其它照楼上的算。

Answer 4

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝ 对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

Answer 5

40头