Question

定义一种对正整数n的F运算

定义一种对正整数n的"F"运算1.当n为奇数时，结果为3n+5；2.当n为偶数时，结果为n/2k（2的k次方）（其中k是使原式为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则：
26F②→13F①→44F②→11……
若n=449，则第449次“F运算”的结果是———

Answer 1

定义一种对正整数N的“F”运算：1 ，当N为奇数时，结果为3N+5 2，当N为偶数时，结果为2的K次方分之N（其中K为使2的K次方分之N为奇数的正整数），并运算重复进行，例如，取N=26，则26（F2，第一次）13（F1，第二次）44（F2，第三次）11...若N=449，则第449次运算结果是（ 8）

解：
n＝449
第一次运算，得1352
第二次运算，得169 (k=3)
第三次运算，得512
第四次运算，得1 (k=9)
第五次运算，得8
第六次运算，得1 (k=3)
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现
且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8
而449次是奇数
因此最后结果是8

Answer 2

449次是奇数次，所以结果是偶数，8

这个公式如果足够长最终都是1或者8的结果
给你算一下这个：
=F1352=F169=F512=F1=F8=F1=...=8
(2的k次幂)=m z,x=偶数
（3n+5）/m=z+1 z=3n/m+5/m-1
m=2,4,8.... 所以3/m只有=2时才是1.5>1,其他都小于1
5/m-1趋近于-1
也就是说，m的众多取值中只有一个2是使z大于n的（1.5n+1.5），其他取值都使z小于n，用概率解释z会趋近于零的概率远大于其他
所以当运算次数足够多时候结果z都等于0，也就是要么最终结果是1，要么是3+5

另外，假设唯一增大情况
(3n+5)=p：
p=2z+2 p=2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,...2+12倍数
3n+5=p；n=(p-5)/3=/,/,/ ,3 ,/ ,/ ,7 ,/ ,/ ,11,...
z=0,2,4 ,6 ,8 ,10,12,14,16,18,...6倍数
可见2+12倍数=2+2*6永远不会是6的倍数，所以p,z不存在同点，也就是不会循环

以上是我对这个题的理解，好久没做纯数学的东西了，基本只能在范围趋近上卡住结论，要是还有更精确的方法或者什么已证明定理，知道之后告诉我哈

Answer 3

解：根据题意，得
当n=449时，
第一次运算，3n+5=3×449+5=1352；
第二次运算，135223=169；
第三次运算，3×169+5=512；
第四次运算，51229=1；
第五次运算，3×1+5=8；
第六次运算，823=1，
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，8两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是8，
而449次是奇数，因此最后结果是8．
故答案为：8．

Answer 4

第1次运算F1 = 449*3+5=1352
第2次运算F2 = 1352/2/2/2=169
第3次运算F1 = 169*3+5=512
第4次运算F2 = 512/2/2/2/2/2/2/2/2/2=1
第5次运算F1 = 1*3+5=8
第6次运算F2 = 8/2/2/2=1
第7次运算F1 = 1*3+5=8
第8次运算F2 = 8/2/2/2=1
……

因此，当进行到第4次运算往后，总是两步一循环的。第奇数次运算总是得到8
所以第449次“F运算“的结果是8。

Answer 5

449-1352-676-169-512-1-8-1-8-1-……
是1