Question

初二数学勾股定理题目如何做

在三角形ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB的平方=AC的平方+BC乘BD

Answer 1

（先照说明画图，并标示各点）

∵D是BC上一点，且AC=AD
∴△ACD为等腰△
在△ACD中，以CD为底做一垂直平分线，相交CD于点E。
则△ABE、△ADE 皆为直角△。由△定律得知：
直角△ABE=>AB^2=AE^2+BE^2----①
直角△ADE=>AD^2=AE^2+DE^2----②
BD*BC=(BE-DE)*(BE+DE)=BE^2-DE^2----③

证AB*AB=AC*AC+BC*BD

由①②③得知，带入上式等于
AB^2=AD^2+BC*BD
=> (AE^2+BE^2)①=(AE^2+DE^2)②+(BE^2-DE^2)③
=> AE^2+BE^2=AE^2+BE^2

故得证。

Answer 2

课本例题上海版本8上

Answer 3

∵D是BC上一点，且AC=AD
∴△ACD为等腰△
在△ACD中，以CD为底做一垂直平分线，相交CD于点E。
则△ABE、△ADE 皆为直角△。由△定律得知：
直角△ABE=>AB^2=AE^2+BE^2----①
直角△ADE=>AD^2=AE^2+DE^2----②
BD*BC=(BE-DE)*(BE+DE)=BE^2-DE^2----③

证AB*AB=AC*AC+BC*BD

由①②③得知，带入上式等于
AB^2=AD^2+BC*BD
=> (AE^2+BE^2)①=(AE^2+DE^2)②+(BE^2-DE^2)③
=> AE^2+BE^2=AE^2+BE^2

Answer 4

过A做AE垂直与BC与BC交与E
CE=DE=1/2CD
AB平方=AE平方+BE平方
=AC平方-（1/2CD）平方+（BC-1/2CD）平方=AC平方+BC平方-BC*CD
=AC平方+BC*（BC-CD）=AC平方+BC*BD