Question

超难物理题

某同学研究物体沉浮条件时将一空心金属球放入一个足够大而盛有水的容器中；当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，将球空心部分注入5×10-5m³的水时，球恰好悬浮 球内水的体积是空心部分的2/5，将空心部分注满水后 球沉入杯底（g=10N/kg）

（1）求此时容器底对小球的支持力 （2）金属的密度

Answer 1

解：⒈设金属球的体积是V，空心部分的体积是U，金属密度是ρ，水的密度ρ’取4℃时的实测值1g/cm³。

则有⑴，漂浮时G=F：ρg(V-U)=ρ’g(1-1/3)V，即：ρ(V-U)=2ρ’V/3……①

⑵：5×10^(-5)m³/U=2/5，∴U=1.25×10^(-4)m³。而根据悬浮条件G’=F’：ρg(V-U)+ρg×5×10^(-5)m³=ρ’gV，即：ρ(V-U)+1000Kg/m³×5×10^(-5)m³=ρ[V-1.25×10^(-4)m³]+0.05Kg=ρ’V……②

联立①②可解出：ρ=4000Kg/m³，V=1.5×10^(-4)m³

⒉空心部分注满水后重ρ’gU=1000Kg/m³×10N/Kg×1.25×10^(-4)m³=1.25N，而金属球壳重ρg(V-U)=4000Kg/m³×10N/Kg×[1.5×10^(-4)m³-1.25×10^(-4)m³]=1N；
也就是说整个球重是1N+1.25N=2.25N。

球受到的浮力ρ’gV=1000Kg/m³×10N/Kg×1.5×10^(-4)m³=1.5N，也就是说容器底对小球的支持力N=G-F=2.25N-1.5N=0.75N。

Answer 2

首先要知道:
(1)
小铁球刚开始是完全浸入
(2)
未说明小铁球是否实心
(3)
线剪断后是下沉
(一)
现在分析:水提供给铁球浮力,因为小铁球体积恒定,因此排开的水也是不变的,那么铁球的受到的浮力是不变的.铁球下沉,说明铁球不管是空心实心,它受到的重力比浮力大是铁定的了.
(二)
继续分析:在剪断线的下沉过程中,铁球除了受到水的浮力还受到什么力,因为铁球重力>浮力,因此要向下运动,但运动过程中,必然受到水的阻力,想想看,就和游泳时一样,我们向前游会受到水的阻力一样,你不向后划水,就会慢慢停下来哟.只不过现在是向下了,我们可以了解,速度越快,受到阻力越大,我们向前游,想越快就要越用力,说明阻力在增大。因此只要铁球重力>铁球受到浮力+铁球受到阻力，那么铁球速度仍要加速，那么受到浮力就会不断增大，直到铁球浮力增大到=铁球重力-铁球受到浮力，速度才会不变，此时受力平衡。因为水提供一个向上的阻力，那么本身就受到向下的力，这个力就和杯子，水的重力共同作用到杯子底部（直接或者间接），那么就显示为台秤的示数了。
那么台秤示数的变化我们就可以作出定论了：
（1）球速度一直增大，到球碰到杯底前还是如此，那么台秤示数就不断增大
（2）球速度增大，后半段速度恒定，那么台秤示数先增大后保持不变。
总结：主要是看杯子中球离杯底距离的大小而定了，水的阻力一般是不会变的，或者变化不大，根据水温不同，水的密度不一样，浮力也不一样，产生阻力也不一样。

Answer 3

设空心时平均密度为p1，水密度为p，球体积为v，空心体积v1，注入的水的质量5*10-5m³的质量为m
由静止时可知 3p1=2p
而注入 水后悬浮
可知 vp=vp1+m
又m的水占空心的2/5
所以v1=0.125L
所以v=0.15L
所以金属的体积为0.025L
所以金属密度是水的密度的4倍
其余的你就自己算吧
O(∩_∩)O~

Answer 4

小球加速下沉，速度变大：V=At，
所以水对它的阻力增大:F阻=kV^2，
由牛三有小球对水的里大小也是：F=kV^2，
因此，天平承受的重量：G=G水+F+G杯。
分析可以吧，完了。

Answer 5

平衡时,细线与AC所成的角度为:Q=180-2-(90-1)=90-2+1.
由于角度符号不好打,就用1,2
代替了.
分析AC上的铜环在竖直方向上的受力情况,得到:
G=FcosQ
因此F=G/cosQ
所以,AB边上铜环受到拉力为F=G/cosQ
,
作用力与反作用力.
分析这个铜环的受力情况.在沿这斜面的方向上.
Fcos2=Gsin1
所以:
Gcos2/cosQ=Gsin1
cos2=cos(90-2+1)sin1=sin(2-1)sin1
把这个式子整理以下:
tan2=2tan1+1/tan1>=2厂2.
所以这个角度必须大于arctan2厂2.小与90度
因为大于90度,AB上的铜环就没法平衡了.
ok