高一数学函数 15

作出函数图象并研究他的单调区间f(x)=(x+1)的平方+2f(x)=-2x的平方... 作出函数图象并研究他的单调区间
f(x)=(x+1)的平方+2

f(x)=-2x的平方
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佛运珊乘沉
2020-05-05 · TA获得超过3.1万个赞
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一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。
注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且
∈R的分式;
④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;
⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:
设y=f(x),x∈A,如果对于任意
∈A,都有
,则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意
∈A,都有
,则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质:
①y=f(x)是偶函数
y=f(x)的图象关于
轴对称,
y=f(x)是奇函数
y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇×奇=偶
偶×偶=偶
奇×偶=奇[两函数的定义域D1
,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义:
2

是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则
在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则
在M上是增函数
奕义捷桥
游戏玩家

2019-04-08 · 非著名电竞玩家
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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),所以f(-a)=-f(a)
f(-a)+f(1-a^2)<0,所以-f(a)+f(1-a^2)<0即f(1-a^2)<f(a)
而f(x)是(-1,1)上的减函数,所以1-a^2>a,即a^2+a-1<0,解不等式得到(-√
5-1)/2<a<(√
5-1)/2
但是定义域是(-1,1)还要求-1<a<1,-1<1-a^2<1,这里特别注意a≠0
所以最后答案应该是,-1<a<0或者0<a<(√
5-1)/2
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廖智渠衣
2019-11-07 · TA获得超过3.6万个赞
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要分情况讨论:
(1)假设设f1(x)为最小函数,即f(x)=f1(x)=4x+1;
则x定义域就是4x+1<x+2和4x+1<-2x+4的并集;
(2)同理假设f2(x)为最小函数,x+2<4x+1;x+2<-2x+4取并集;
(3)假设f3(x)为最小函数,同上
PS:这个题主要是考察分段函数定义域的求解和表示,最后求出f(x)是分段函数
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相雪俟沛文
2019-02-13 · TA获得超过3610个赞
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二次函数在某区间上单调=某区间在其对称轴的一侧
而对称轴为2/k
当k>0时,有20<2/k,解得k<1/10;当k<0时,有5>2/k,解得k>2/5,无解。综上,k的区间是(0,1/10)
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夙婕史和暖
2020-03-21 · TA获得超过3631个赞
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1)若k>0,则抛物线开口向上,要使它在[5,20]上减少,必
2/k≥20,从而0<k≤1/10。
2)若k<0,则抛物线开口向下,且对称轴在左半平面,故它在[5,20]上减少。
综合得,k的取值范围是k≤1/10且k≠0。
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