Question

高一数学函数

作出函数图象并研究他的单调区间
f(x)=(x+1)的平方+2

f(x)=-2x的平方

Answer 1

1.(1)f(a+1)-f(a)=(a+1)2+2a(a+1)-a2-2a2=4a+1=9
a=2
(2)函数最小值为
(-4*3-4a2)/4=-4
-12-4a2=-16
4a2=4
a=1或a=-1
2.二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的充要条件是b=0且a≠0
证明分两部分：
（1）充分性
当b=0，a≠0时
f(x)=ax²+c，f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c=f(x)
所以f(x)是偶函数
（2）必要性
因为f(x)=ax²+bx+c是二次偶函数
所以a≠0且f(-x)=f(x)，即
a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c
2bx=0，因为x不恒为0，所以b=0
由（1）（2）知，二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的充要条件是b=0且a≠0

Answer 2

1.把x的平方这个图像向左平移一，然后向上平移二，就是所求图像。小于负一的时候单调减，大于负一单调增。
2。是整个（-2x）的平方吗？把x的平方以y轴对调，然后在x轴上缩小为原来的1/2,就是所求。0左边单调减，0右边单调增。

Answer 3

1.已知f(x)+2f(-x)=3x+7.求f(x).
解：
因为f(x)+2f(-x)=3x+7
所以f(0)+2f(-0)=3f(0)=3*0+7=7
故f(0)=7/3
当x=X;
f(X)+2f(-X)=3X+7
←⑴
当x=-X;f(-X)+2f(X)=-3X+7
←⑵
⑴+⑵得
3[f(X)+f(-X)]=14
f(X)+f(-X)=14/3
←⑶
⑴-⑵得
f(-X)-f(X)=6X
←⑷
⑶
-⑷得
2f(X)=-6X+14/3
即f(X)=-3X+7/3
故f(X)=-3X+7/3
2.已知函数为二次函数f(0)=3,f(1)=4,对称轴为2，求f(x)=3
解：设二次函数为y=a(x-2)^2+b
将f(0)=3,f(1)=4代入得
a(0-2)^2+b=3
a(1-2)^2+b=4
解得；
a=-1/3,b=13/3
所以
f(x)=y=-1/3(x-2)^2+13/3
又
f(x)=3
得：
-1/3(x-2)^2+13/3=3。解得
x=0,x=4
故x=0,4

Answer 4

f(x)=(x+1)的平方+2就是f(x)=x的平方+2向左平移一个单位 加几就向左平移几个单位 减几就向右平移几个单位 在(负无穷,-1)上递减 (-1,正无穷)上递增

f(x)=-2x的平方 就是f(x)=2x的平方 倒一下 开口向下

Answer 5

第一问5确定~f(x)=2/3
x
+10第2问见下：由题可知：对称轴：X=-1
所以求得
b=2a
f(-1)=a-b+1=0
a-2a+1=0
a=1,b=2所以:F(x)=(x+1)^2
(x>0)-(x+1)^2
(x<0)
g(x)=x^2+(2-k)x+1
为2次函数因为在x∈[-2,2]里，g(x)为单调函数对称轴:x=
-
(2-k)/2
-
(2-k)/2
<=
-2
或
-
(2-k)/2
>=
2解得
:k<=
-2
或者
k>=6OVER~