Question

设f(x) 已知函数f(x)在R上单调递减,且满足f(x+y)=f(x)(y),f(2)=1/9,

求使得f(x)f(3x-1)<1/27成立的x的取值范围。

Answer 1

令X=Y=1则f(1+1)=f(1)f(1),又因为f(x)在R上单调递减，所以f(1)=1/3
再令X=1，Y=2，则f(1+2)=f(1)f(2)=1/27
所以f(x)f(3x-1)=f(4x-1)<f(1+2)成立的X取值范围为4x-1<3即x>1

Answer 2

f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/9
f(1)=1/3单调减，所以f(1)不等于-1/3
由f(x)f(3x-1)<1/27，得
f(x)f(3x-1)<f(1)f(2)
f(4x-1)<f(3)
单调减，所以4x-1>3
x>1