Question

裂项法求和！！！！

1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+...+1/(1+2+...+n)=?
重要的是咋做。。

Answer 1

原式=1+1/3+1/6+...+2/[n(n+1)]
=1+1/3+1/6+...+2[(1/n)-1/(n+1)]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=1+2[1/2-1/(n+1)]
=2-2/(n+1)
=2n/(n+1）
重点是了解：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)

Answer 2

2n/(n+1)

Answer 3

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]