高二 数学 数学（求详细过程） 请详细解答,谢谢! (4 12:42:34)
已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB垂直于面BCD，BC垂直于CD，若AB=6，AC=2乘以根号13 ，AD=8，则B、C两点间的球面距离？答案是4π/3...
已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB垂直于面BCD，BC垂直于CD，若AB=6，AC=2乘以根号13 ，AD=8，则B、C两点间的球面距离？
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由题目已知，利用直角三角形边的关系易得：
BC=4,BD=2乘以根号7,DC=2乘以根号3，由于AC^2+DC^2=AB^2，所以三角形ACD为直角三角形。记AD中点为O，有直角三角形的性质可知，OA=OB=OC=OD=4，于是O点为球心且半径R=4。
易知三角形BOC为等边三角形，故角BOC=60度，故B、C两点间的球面距离相当于大圆的1/6，所以B、C两点间的球面距离为2π*R/6=2π*4/6=4π/3
BC=4,BD=2乘以根号7,DC=2乘以根号3，由于AC^2+DC^2=AB^2，所以三角形ACD为直角三角形。记AD中点为O，有直角三角形的性质可知，OA=OB=OC=OD=4，于是O点为球心且半径R=4。
易知三角形BOC为等边三角形，故角BOC=60度，故B、C两点间的球面距离相当于大圆的1/6，所以B、C两点间的球面距离为2π*R/6=2π*4/6=4π/3
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