Question

已知f(x)=8+2x-x^2，如果g(x)=f(2-x^2)，那么g(x)

A．在区间(-1，0)内是减函数
B．在区间(0，1)内是减函数
C．在区间(-2，0)内是增函数
D．在区间(0，2)内是增函数

答案是A，为什么，我觉得B也对呀

Answer 1

g(x)=8+2x^2-x^4,令x^2=t，则g(t)=8+2t-t^2，在（-2，1）上递增。（1，4）上递减，又因为x^2在（-2，0）上递减，在（0，4）上递增，根据复合函数增减性，所以在(-1，0)内是减函数，在(0，1)内是增函数。