Question

高一 数学 基本不等式 请详细解答,谢谢! (4 13:37:34)

建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽。

Answer 1

底面积=8/2=4m^2
设长x，则宽4/x
所以侧面积=2(x+4/x)*2
所以造价=120*4+80*2(x+4/x)*2
=480+320(x+4/x)

显然x>0
所以x+4/x>=2根号(x*4/x)=4
所以造价>=480+320*4=1760元
当x=4/x,即x=2时,价格最低.
即长是2米,宽是2米.

Answer 2

底面积是8/2=4
设长是x，宽是4/x
则池壁面积=2*(x+4/x)*2=4x+16/x
所以造价=180*4+80*(4x+16/x)

4x+16/x>=2根号(4x*16/x)=2*8=16
当4x=16/x时取等号
x^2=4
x=2,4/x=2

所以造价>=180*4+80*16=2000
所以场合宽都是2米时，造价最低=2000元

Answer 3

设此时水池的长为x,宽为4/x,总造价为y,则y=180*4+80*2(2*4/x+2*x)
=720+320*(x+4/x)≥720+320*2√(x*4/x)=2000,此时x=4/x,x=2