Question

高中一 三角恒等变换题

cos10/tan20+√3* sin10tan70-2cos40
看到此题就晕了太乱了不知从何下手，头 尾 中间都无从下手
请高手帮忙以此题为例解析一下此类提的解题方法即如何想 向哪里想
结果和过程并不重要主要是思路，当然你得在下面结对 答案为2

Answer 1

先写下过程：
原式=cos10/tg20+√3 *sin10*tg(90-20)-2*cos40 ——(个人正切喜欢用tg~)
=cos10/tg20+√3 *sin10*ctg20-2*cos40 ——（ctg是余切，诱导公式）
=cos10/tg20+√3 *sin10/tg20-2*cos40 ——余切换正切
=1/tg20*(cos10+√3 *sin10)-2*cos40 ——提取公因式“1/tg(20)”
=1/tg20*〔2*sin(10+30)〕-2*cos40 ——辅助角公式
=2*〔sin(40)/tg（20）-cos40〕 ——提取公因式 “2”
=2*｛〔2*tg(20）/(1+tg(20)^2)〕/tg(20)-〔(1-tg(20)^2)/(1+tg(20)^2)〕｝
——弦化切
=2*〔2/(1+tg(20)^2)-(1-tg(20)^2)/(1+tg(20)^2〕 ——整理
=2*1
=2

然后说下思路哈~
像这种三角的转化~首先不急着计算~我觉得应该先观察各个角的大小关系~像这题~10度~20度~40度~想到半角倍角的转换~再看70度~想到可换为（90-20）度~于是先将焦点放在20度上进行~当进行到辅助角公式后形势逐渐就明朗了~将40度看做倍角~再转换就轻松多了~
总结一下~就是两点~第一要找到角之间的各种关系（只要能套进公式关系的越多越好）~第二就是熟练公式~这个没办法~都是下苦功夫的~

Tips~
像这种数字都现成的题可以先按下计算器把答案求出来~这样能给自己的化简指明方向~比如这题在辅助角公式完了后~因为知道答案是2~所以很自然就把2提取出来~接下来的方向也明确了——就是把括号里的东西变成1~

这样写对你应该有帮助吧~