Question

解三角形应用题

甲船在B的正南A处，AB=10km 甲船以4km\h的速度向正北航行，同时乙船从B出发以6km\h的速度向北偏东60度驶去，求两船距离最近时他们的航行时间
答案是7\150min

Answer 1

设x小时后两船距离最近，此时甲船到达D处，乙船到达C处，则BD＝10－4x，BC＝6x，设CD＝y，∠DBC＝120°
根据余弦定理，可知，CD^2＝BD^2＋BC^2－2BD·BC·cos∠DBC
即y^2＝(6x)^2＋(10－4x)^2－2(6x)(10－4x)(－1/2)
整理得，y^2＝28x^2－20x＋100
将y^2看成x的二次函数，化为顶点式
y^2＝28(x－5/14)^2＋675/7
根据二次函数性质可知，当x＝5/14时，y^2有最小值675/7。
所以当x＝5/14小时即150/7分钟时，两船距离最近。

Answer 2

设x小时后他们之间的距离最短，距离为y
y^2=(10-4x)^2+(6x)^2-2(10-4x)(6x)cos120°=28x^2-20x+100=28(x-5/14)^2+100-(5/14)^2
所以距离最短是应该是x=5/14h的时候
你答案的那个7\150min我实在算不出来