Question

一道初一的几何题

如图，在等腰直角△OAB中，∠AOB=90°，在等腰直角△EOF中，∠EOF=90°，连接AE,BF
求证；（1）AE=BF
（2）AE ⊥BF

Answer 1

提示：用SAS证第一个
（1）：;∵△AOB是等腰RT△（已知）
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF，∠OFE=∠OEF=45°
在△AOE与△BOF中
OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF(SAS)
∴AE＝BF(全等三角形，对应边相等)

Answer 2

解;∵△AOB是等腰Rt△
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF
连接AE，BF．
在△AOE与△BOF中
∵OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF
∴AE＝BF

∴∠OAE=∠OBF
又∵∠APO=∠BPE (AE,BO的相交点为P)
∴∠AOB=∠BGA (AE,BF的相交点为G)
又∵∠AOB=90度,
∴∠BPA=90度
∴AE⊥BF

Answer 3

证明（1）
∵∠AOB=∠EOF=90°
∴∠AOE=∠BOF
∵AO=BO，OF=OE
∴△AOE≌△BOF
∴AE=BF

（2）延长AE，交BF于点H，交BD于点G
∵△AOE≌△BOF
∵∠OAE=∠OBF
∵∠AGO=∠BGH
∴∠BHG=∠AOB=90°
∴AE⊥BF

Answer 4

解：（1）因为∠AOB=90° ∠EOF=90°
∠AOB=∠AOE+∠EOB ∠EOF=∠BOF+EOB
所以∠AOE=∠BOF
因为△OAB与△EOF为等腰三角形
所以EO=FO AO=BO
在△BOF与△AEO中
EO=FO ∠AOE=∠BOF AO=BO
所以△BOF全等于△AEO （SAS） 所以AE=BF