Question

很难的一道小学奥数题

如图所示，在长方形ABCD的四条边AB，BC, CD, DA上分别取P,Q,R,S四点，设PR和QS的交点为O，当△PQO的面积和△RSO的面积都等于40平方厘米时，请求出长方形ABCD的面积。
改一下问题,40平方厘米改30平方厘米
如图所示，在长方形ABCD的四条边AB，BC, CD, DA上分别取P,Q,R,S四点，设PR和QS的交点为O，当△PQO的面积和△RSO的面积都等于30平方厘米时，请求出长方形ABCD的面积。

Answer 1

设OS=s,OP=p,OQ=q,OR=r;角SOR=角POQ=α

则：sr*sinα=pq*sinα=40

所以，sr=pq

推出：s/q=p/r,进一步，PS平行于QR，

POS与QOR的相似比是10：20（看不清，一个10一个20，对吧？右边是多少厘米啊？）

面积比为1：4，推出POS与QOR的面积是20和80。

内部四边形的面积是180。

内部四边形的面积比外部的几个三角形大出一个小的正方形。

明天说，

Answer 2

面积是320平方厘米，在梯形psrq中，有对顶角的两三角形面积和都为二分之一的梯形面积，故，梯形面积为160平方厘米，在梯形abqs中三角形pso与三角形bqp与三角形aps面积和为二分之一的梯形面积相等为80平方厘米

Answer 3

请问一楼？有对顶角的两三角形面积和都为二分之一的梯形面积？
应该是一对对顶角的二个面积之积=另外一对对角的二个面积之积吧？
不过我还没有想出来怎么解，因为看不明四条线段的数据，请楼主标的清楚一点。将数据补充完整才能帮到你的忙。

Answer 4

点击图像 有大图... 很清楚