Question

一道数学题,很急的!

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，DE垂直AB于点D，若DE将三角形ABC分成面积为1：3的两部分，则CE：AE=？

Answer 1

答案为 CE：AE = （√3 - 1）：1

解：
设 CB=x，DE=y

∵△ADE 相似于 △ACB 都为顶角为30度的直角三角形
∴AC= √3 x, AD=√3 y
∴面积ACB= √3 x的平方/2
面积ADE= √3 y的平方/2

已知分得的两个面积为1：3，所以 面积ACB：面积ADE 为 4：1
即 （√3 x的平方/2 ）：（ √3 y的平方/2）= 4：1
推出 x：y = 2：1
因为两三角形相似，所以 AC：AD 也为 2：1 即 AC=2AD

因为三角形ADE顶角30度，所以，AD：AE = √3 ：2 即 AD=（√3/2）AE

带入AC=2AD中，得AC=√3 AE

所以 CE=（√3 - 1）AE
即 CE：AE = （√3 - 1）：1

Answer 2

∵△ADE∽△ACB 又∵S△ADE∶S△ABC=1∶4
∴BC=2DE AC=2AD
设DE=X
则BC=2X AD=√3X AC=2√3X
∵∠A=30° ∴AE=2X
∴CE=2√3X-2X
∴CE∶AE=（2√3-2）∶2=（√3-1）

Answer 3

（2根号3-2）：2

Answer 4

一分都没有，谁闲的没事？

Answer 5

2:3

Answer 6

隔6分钟
设两辆电车间距s千米，电车速度每分钟x千米，人速每分钟y千米。
s=4（x+y）
s=12（x-y)
解出来x=1/6s
y=1/12s
两辆电车相隔时间t=s/x=6分钟
这个题费了我十多分钟哦！如果还有任何疑问欢迎继续追问，如果满意希望可以采纳，我们团队需要您的支持与合作，谢谢！