Question

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由。
（2）设此二次函数图像与x轴的另外一个焦点为C，当△AMC面积等为△ABC面积的4分之5倍时，求a的值。
（3）是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形。若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1)
y=ax^2+bx+c过B（0，1）。
==>c=1
过A（1，0）====>a+b+1=0 ====>b=-a-1 .....(1)

1)-b/2a <0
代入(1)====> -a-1/2a <0 .......(2)
开口向下a<0
所以(2)====>2a<-a-1 ====>3a<-1 ===>a<-1/3

2)以AC为相等的底△AMC和△ABC面积比等于高的比
△AMC的高为M的纵坐标(4ac-b^2)/4a =1 -(a+1)^2/4a
△ABC的为B的纵坐标 1
===>1 -(a+1)^2/4a =1.25
===>(a+1)^2/4a =-1/4

就可以求出取负 =[-3 +(根号5)]/2或=[-3 -(根号5)]/2

2.当a为何值时，关于x的一元二次方程x^2+2(a-1)x+a=0有且只有一个根大于-1,且小于1

思路:分析图象
有且只有一个根大于-1,且小于1
代入x=-1,方程小于0, ====>a>3
代入x=-1,方程大于0,=====>a>1/3
判别式大于等于0 ===>a>=[3 +(根号5)]/2
或a<=[3 -(根号5)]/2
综合====>a>3

Answer 2

顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2)