Question

各位数学好的朋友们帮我解答一下这几道数学题

我暑假作业上有这几道题不会，大家帮我解答一下，谢谢！
1. 已知直线L1:ax-by+4=0和L2(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值
(1)L1⊥L2且L1过点（-3，-1）（2） L1‖L2且原点到L1，L2的距离相等。

2.直线x+m^(^代表平方)y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值。

3.过点P（1，2）的直线L被两平行线L1：4x+3y+1=0与L2：4x+3y+6=0截得的线段长AB=根号2，求直线L的方程。

4.在△ABC中，已知A（2，0），B（-1，2），点C在直线2x+y-3=0上移动，求△ABC中心G的轨迹方程。
（这些题麻烦写一下计算过程，谢谢！）

Answer 1

1.①因为垂直 所以两者的斜率乘积等于0 得到方程①
将点当如L1得到方程② 两者联立得到a=1b=-1
②因为平行 所以L1 L2中x的系数比等于y的系数比得到方程①
又原点到二者居里相等利用电到距离公式得到方程②联立得解

2.两者联立 化简得到x=-2（m+3）/（m+1）
因为x无解即使x无意义
所以当m=-1

3.直线与直线距离公式得两直线距离为1
作图 因为另一直线为根号2加上直角
所以L与两平行线夹角为45度或者135度
用夹角公式
tg角=（k+4/3）/（1-4/3）=1或-1
得到k=7or-1/7
带入y-2=k（x-1）得到解

4.设G（x，y）
X=(Xa+Xb+Xc)/3=(1+Xc)/3得到Xc=3X-1
同理得到Yc=3Y-2
因为点C在直线2x+y-3=0上 所以将Xc Yc带入得到
G轨迹6x+3y-7=0

Answer 2

1.①因为垂直 所以两者的斜率乘积等于0 得到方程①
将点当如L1得到方程② 两者联立得到a=1b=-1
②因为平行 所以L1 L2中x的系数比等于y的系数比得到方程①
又原点到二者居里相等利用电到距离公式得到方程②联立得解

2.两者联立 化简得到x=-2（m+3）/（m+1）
因为x无解即使x无意义
所以当m=-1

3.直线与直线距离公式得两直线距离为1
作图 因为另一直线为根号2加上直角
所以L与两平行线夹角为45度或者135度
用夹角公式
tg角=（k+4/3）/（1-4/3）=1或-1
得到k=7or-1/7
带入y-2=k（x-1）得到解

4.设G（x，y）
X=(Xa+Xb+Xc)/3=(1+Xc)/3得到Xc=3X-1
同理得到Yc=3Y-2
因为点C在直线2x+y-3=0上 所以将Xc Yc带入得到
G轨迹6x+3y-7=0

Answer 3

.①因为垂直 所以两者的斜率乘积等于0 得到方程①
将点当如L1得到方程② 两者联立得到a=1b=-1
②因为平行 所以L1 L2中x的系数比等于y的系数比得到方程①
又原点到二者居里相等利用电到距离公式得到方程②联立得解

Answer 4

哇塞 吗呀太难了