Question

数学几何问题

如图,圆O的半径OA是圆O的直径,圆O的半径OC交圆O`于点B。试说明弧AB和弧AC的长相等。
“以等腰三角形的一腰为直径的远与底边的交点是底边的中点”有用吗？

Answer 1

证明：
连接O1B
设∠O=n,则∠AO1B=2n
∴弧AC的长=nπ*OA/180=nπ*2O1A/180=nπO1A/90
弧AB的长=2nπO1A/180=nπO1A/90
∴弧AC的长=弧AB的长

以等腰三角形的一腰为直径的远与底边的交点是底边的中点”有用.在本题中没起作用

Answer 2

已知：如图，在半径为4的圆O中，AB,CD是两条直径，M为OB中点，CM的延长线交圆O于点E，且EM>MC。连接DE，DE=根号15.
（1）求证：AM·MB=EM·MC；
因为∠MAE=∠NCB，∠AME=∠CMB，所以三角形AME相似于三角形CMB，立即可得AM·MB=EM·MC；
（2）求EM的长；
由题设可得AM=6,BM=2，∠CED为直角，DE=根号15，CE=7，CM=7-EM，从而有EM的平方-7EM+12=0，解得EM=4（EM=3舍去）。
（3）求sin∠EOB的值。
由题设和（2）的结果知三角形OME为等腰三角形。设OM的中点为F，连接EF，则EF与OM垂直，且EF=根号15。所以sin∠EOB=根号15/4。

Answer 3

弧AB = OB * ∠BOA
弧AC = OC * ∠COA

2OB = OC
∠BOA = 2∠COA

弧AB = 弧AC

Answer 4

弧AB的长为O1A×BO1A=O1A×2BOA
弧AC的长为OA×BOA=2O1A×BOA
所以两者相等