Question

初中数学提因式分解分组法分解因式

求下列二次三项式的最大值或最小值（简单过程）
-x^2+4x-4
9-6x+x^2
2x^2+8x
-6x^2+12x
x-56-2x^2
因式分解分组分解法
x^5+x+1
3y^3-4y+1
x^3-3x^2+4
x^2-y^2-2x-4y-3

Answer 1

1.原式=-(x-2)^2-------------配方法
∴x的最大值为0，最小值为-∞。
2.同理原式=（x-3)^2,所以其最小值为0，最大值为∞。
3.原式=2(x+2)^2-8,故其最小值为-8，最大值为∞。
4.原式=-6（x-1)^2+4,所以其最大值为4，最小值为-∞。
5.原式=-2（x-1/4)^2-447/8,所以其最大值为-447/8，最小值为-∞.
因式分解：
1.原式=x^5-x^2+x^2+x+1------------拆项法
=x^2(x^3-1)+x^2+x+1----------提取公因式法
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1------立方差公式
=(x^3-x^2+1)(x^2+x+1)------------提取公因式法
2.原式=3y^3-3y-(y-1)-------------拆项法
=3y(y+1)(y-1)-(y-1)-------平方差公式
=(3y^2+3y-1)(y-1)------------提取公因式法
3.原式=x^3-2x^2-(x^2-4)----------拆项法
=x^2(x-2)-(x+2)(x-2)----------平方差公式
=(x-2)(x^2-x-2)----------提取公因式法
=(x-2)^2(x+1)------------十字相乘法
4.原式=x^2-2x-(y^2+4y+3)----------主元法
=x^2-2x-(y+1)(y+3)--------局部十字相乘法
=(x-y-3)(x+y+1)------------整体十字相乘法

Answer 2

-（x-2）^2 最大为0，最小无穷小
（x-3)^2 最大无穷大，最小0
太多了不唉算了
！