Question

若不等式 1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 + … + 1/2n > m/24 对于一切正整数都成立，则正整数 m 的最大值是甚么？

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Answer 1

1/n+1+1/n+2+.....1/2n
≥1/2n+1/2n+......1/2n
=(1/2n)*n
=1/2
故只有当m/24<1/2时才成立。
所以m可取的最大值为11。

Answer 2

不等式左边的值计算：设i是0-n之间的一个数，n+i小于n+n，所以1/n+i大于1/n+n，不等式左边的值就大于n*1/n+n，也就是1/2，再取一个极端值，n=1，不等式就等于1/2，所以不等式左边是大于等于1/2的，要不等式成立，右边的值小于1/2就行了，m最大值应该是11

Answer 3

11