Question

证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)在区间[x<=(-b/ab)]上是增函数

是 -b/2a 写错了 不是 -b/ab

Answer 1

设x1＜x2≤-b/2a
则f(x1)-f(x2)
=ax1^2-ax2^2+bx1-bx2
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)(ax1-ax2+b)
=a(x1-x2)(x1+x2+b/a)
因为x1＜x2≤-b/2a
所以x1-x2＜0 x1+x2+b/a＜0
又因为a＜0
所以f(x1)-f(x2)＜0
所以f(x)在（-∞，-b/2a]上是增函数

Answer 2

不知道你学过导数没有，如果用导数解的话，
对原函数求导
f(x)'=2ax+b
若导函数大于等于零，则原函数单调增
所以使f(x)'=2ax+b>=0
解这个不等式就可以得到那个区间了（过程中注意a为负数，注意变号，容易出错）

传统方法就是做差法
就是证明只有在那个区间里 满足
当X1>X2时，有f(x1)>f(x2)
证明方法很简单，即把X1>X2和 x<=(-b/2a)作为条件
用f(x1)-f(x2)证明结果大于零即可

还有一种利用图像，不过那种不适合证明
就是二次函数对称轴，由于a小于零，开口向下，所以对称轴左侧为增函数

Answer 3

方法一： 先设俩个x，一个x1 ,x2.再假设x1<x2<=(-b/ab)],再带入解析式得到了俩方 程式，对其进行做差，看大于零还是小于零。大于零为减函数，小于零为增函数。
（补充说明一下啊）
当设x1<x2<=(-b/ab) 做差之后F(x1)-F（x2）<0时为增函数
当设x1<x2<=(-b/ab) 做差之后F(x1)-F（x2）>0时为减函数
记住同增异减，看符号就好记，呵呵。。。
方法二：用倒数方法是最简单的啦，求倒就行了，我就不多说了啊。