Question

函数问题

设有一元二次函数y=2x^2-4ax+2a^2+3.问此函数对称轴是什么？
当3<=x<=4时，随x变大，y值变大还是变小？与a取值有何关系？由此，求3<=x<=4时函数y=2x^2-4ax+2a^2+3的最大值与最小值。

请详细解答！~

Answer 1

y=2(x-a)^2+3 对称轴式是x=a，这是一个开口向上的2元函数，当3<=x<=4时，要看a的值为多少，如果x的值在对称轴的左边，即a>3.5时则随x变大而变小，如果在对称轴的右边则随x变大而变大，这函数的最小值为3，即x=a，x在对称轴的点上时。
当a>=4时，最大值为，21-12a+2a^2最小值为35-16a+2a^2
当a<=3时，最大值为35-16a+2a^2，最小值为21-12a+2a^2
当3<=a<=3.5时，最大值为35-16a+2a^2，最小值为3
当3.5<=a<=4时，当a<=3时，最大值为21-12a+2a^2，最小值为3

Answer 2

对称轴为x=a，利用二次函数对称轴的公式就行！当3<=x<=4时，随x变大，y值变大还是变小不能确定！
当a>=4时，随x变大，y值变大，
当a<=3时，随x变大，y值变小，
当3<=a<=4时，随x变大，y值先变小，后变大！
最大值最小值也与a的值有关，
当a>=4时，最大值为，21-12a+2a^2最小值为35-16a+2a^2
当a<=3时，最大值为35-16a+2a^2，最小值为21-12a+2a^2
当3<=a<=3.5时，最大值为35-16a+2a^2，最小值为3
当3.5<=a<=4时，当a<=3时，最大值为21-12a+2a^2，最小值为3