Question

高中数学函数题~~~~~狂请各位高手帮忙~~~~~~不胜感激！！！！

1) 已知x,y满足x²+2x+y²=0，求z=x²+y²的最值，将y²=-x²-2x代入z=x²+y²=-2x,其中x的范围是________
2) 函数y=x²/(x²+1) (x∈R)的值域是_______
3) 已知x≥5/2，则f(x)=(x²-4x+5)/(2x-4)有 （ ）
A.最大值5/4 B.最小值5/4 C.最大值1 D.最小值1
4) 函数y=丨x-3丨-丨x+1丨的最大值和最小值分别为______
5) 当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是_______
拜托各位高手老~~~
急求哇~~~~

Answer 1

1) 已知x,y满足x²+2x+y²=0，求z=x²+y²的最值，将y²=-x²-2x代入z=x²+y²=-2x,其中x的范围是________

x^2+2x+y^2=0
(x+1)^2+y^2=1
-1<=x+1<=1
-2<=x<=0
0<=-2x<=4
z=x^2+y^2=-2x
即
0〈=z〈=4

2) 函数y=x²/(x²+1) (x∈R)的值域是_______

y=x^2/(x^2+1)>=0 得 y>=0

x^2=y/(1-y)>=0 得 0<=y<1

函数y=x²/(x²+1) (x∈R)的值域是[0,1)

3) 已知x≥5/2，则f(x)=(x²-4x+5)/(2x-4)有 （ ）
A.最大值5/4 B.最小值5/4 C.最大值1 D.最小值1
则f(x)=(x²-4x+5)/(2x-4)=x/2+1/(2x-4)-1
令f'(x)=1/2-2/(2x-4)^2=[(x-1)(x-3)]/[2(x-2)^2]=0 得 x1=1 x2=3
x在区间[1,3]上且x不等0时 f'(x)<=0 f(x)递减
x在区间(3,正无穷)时 f'(x)>0 f(x)递增
可见x=3时是f(x)的最小值
最小值为f(3)=(3^2-4*3+5)/(2*3-4)=1
选D

4) 函数y=丨x-3丨-丨x+1丨的最大值和最小值分别为______

去掉绝对值符号分情况讨论

(1)x<=-1时 y=(3-x)-(-x-1)=4
(2)-1<x<=3时 y=(3-x)-(x+1)=-2x+2 是定义域上的减函数 -4<=y<4
(3)x>3时 y=(x-3)-(x+1)=-4
综合以上讨论 知函数y=丨x-3丨-丨x+1丨的最大值和最小值分别为4和-4

5) 当x∈（1，3）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是_______

x=0时 不等式化为 4<0 是不可能的情况
所以 不存在这样的m值。

Answer 2

1）-1≤X∠0
2）0≤Y≤1
3）D
4）Y=2 Y= -2
5）-4〈M〈4
个人回答，不知正确与否，请其他人士多指教！！！

Answer 3

1)x²+2x+y²=0可化为(x+1)^2+y^2=1..易知是圆的轨迹..
z代表的意义就是原点到(x,y)的距离平法.你画出坐标轴可得出答案.

2)y=1/(1+1/x^2) 又x^2≥0 .所以
1+1/x^2∈[1,+∞)

所以y∈[0,1]

3)D..x²-4x+5=(x-2)^2+1 最后应用基本不等式求解.得出D.

4)y代表的意义是在单坐标轴上.点x到点3和点-1的距离之差.画出数轴可得
最小值为-4.最大值为4.

5)f(x)=x²+mx+4 代表二次函数..图像开口向上,画出图像可只若要使题目成立.
则f(1)=5+m＜0
f(3)=13+3m＜0

进而得出m的取值范围.

这几道都是数行结合的题目.楼主要掌握这个方法.