Question

八年级上册数学题及奥数题

若1/4（b-c）^2=(a-b)(c-a)且a≠0,求b+c/a的值

Answer 1

(b-c)^2=4(a-b)(c-a)
(b-c)^2-4(a-b)(c-a)=0

若a=b则(b+c)/a=2

若a≠b
则它可看做是二次方程(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0的方程的判别式(a≠b)
该方程有两个相等的实数根
容易求得x=1是该方程的根
且x=-(b-c)/(2a-2b)
所以b-c=-2a+2b
b+c=2a
(b+c)/a=2