Question

从1到25这25个自然数中，每次取出2个不同得数，使它们的和是4的倍数

从1到25这25个自然数中，每次取出2个不同得数，使它们的和是4的倍数，共有几种不同的取法

Answer 1

4的倍数有：
4=1+3 （1）
8=1+7=2+6=3+5 （3）
12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7 （5）
16=…… （7）
20 （9）
24 （11）
——————————-
28 （13-2=11）
32 （15-6=9）
36 （7）
40 （5）
……
48 （1）

所以共有（1+3+……+11）*2=72（种）

Answer 2

可以把这25个数分类
1、被4整除：4，8，12……24 （6个）
2、被4除余1：1，5，9，13……25 （7个）
3、被4除余2：2，6，10，14……22 （6个）
4、被4除余3：3，7，11，15……23 （6个）

第1组的数，必须和第1组的数，才能使和为4的倍数
5+4+3+2+1=15（种）
第2组的数，必须和第4组的数，才能使和为4的倍数
7*6=42（种）
第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数
5+4+3+2+1=15（种）

第4组的数，刚才已经讨论过了，不必再讨论。

所以一共有 15+42+15=72（种）