Question

初三相似三角形的判定证明题

(1)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.

(2)如图2,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作△EDC改成相似于△ABC,请问是否仍有AE‖BC.证明你的结论.

Answer 1

1.因为AC=BC, ∠BCD=60°-∠ACD=∠ECA， CD=CE,
所以△BCD≌△ECA
所以∠CAE=∠B=60°=∠ACB
所以AE‖BC
2.成立
因为△ABC∽△EDC，
所以BC：DC=AC：EC，∠ACB=∠ECD
即BC:AC=DC:EC，∠BCD=∠ECA
所以△BCD∽△ECA
所以∠CAE=∠B=60°=∠ACB
所以AE‖BC