Question

一道高中数学题（判断增减函数）

已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f（x）在（-∞，0）上是增函数或减函数，并证明你的判断

Answer 1

增函数
设任意x1 x2满足
设0<x1<x2
在(0,+∞)上是减函数
F(x1)>F(x2)
在（-∞，0）上
有-x2<-x1<0
因为F(x)=F(-x)
F(－x1)>F(－x2)
由F(－x1)>F(－x2)
-x2<-x1<0
[F(－x1)-F(－x2)]/[(-x1)-(-X2)]>0
所以f（x）在（-∞，0）上增函数

Answer 2

增函数
设在区间（-∞，0）上任意取x1 x2满足
x1<x2<0
则-x1>-x2>0
由于在(0,+∞)上是减函数
F(-x1)<F(-x2)
函数f(x)是偶函数
则F(x)=F(-x)
F(x1)=F(-x1)
F(x2)=F(-x2)
则F(x1)<F(x2)
所以f（x）在（-∞，0）上增函数