若x趋近于3 则 lim(x^2+ax+b)/(x^2-2x-3)=5 则a b
若x趋近于3则lim(x^2+ax+b)/(x^2-2x-3)=5则ab的值为请给出解题过程谢谢...
若x趋近于3 则 lim(x^2+ax+b)/(x^2-2x-3)=5 则a b的值为
请给出解题过程 谢谢 展开
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解.当x→0时，x²-2x-3是无穷小量，要使极限存在，则分母也是无穷小量即
9+3a+b=0即b=-3a-9
lim(x²+ax+b)/(x²-2x-3)=lim(x²+ax-3a-9)/(x²-2x-3)
=lim[(x+3)(x-3)+a(x-3)]/[(x+1)(x-3)]
=lim[(x-3)(x+3+a)]/[(x+1)(x-3)]
=lim(x+3+a)/(x+1)
=(3+3+a)/(3+1)=5
解得a=14
b=-3*14-9=-51
9+3a+b=0即b=-3a-9
lim(x²+ax+b)/(x²-2x-3)=lim(x²+ax-3a-9)/(x²-2x-3)
=lim[(x+3)(x-3)+a(x-3)]/[(x+1)(x-3)]
=lim[(x-3)(x+3+a)]/[(x+1)(x-3)]
=lim(x+3+a)/(x+1)
=(3+3+a)/(3+1)=5
解得a=14
b=-3*14-9=-51
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