Question

请教一个流体力学题目

矩形自动开启阀门AB，宽度2m，高度2m，垂直安装，要求A点水位到达2m时，阀门自动打开，不计轴承摩擦，阀门应该安装距B点（ ）m处
A 0.8 B 0.889 C 0.912 D 0.666
希望高手写出详细的解题过程，谢谢！！

Answer 1

作用在阀门的压强为梯形分布，可以分解为一个矩形和一个三角形，相应的压力用F1和F2表示。设阀门应该安装距B点的X处。阀门自动打开时水压力对转轴的力矩为零，即
F1（H/2-X）-F2（X-H/3）=0 （式中H表示阀门高）
式中 F1 = pgh^2B （式中h表示阀门顶以上的深度，B表示阀门宽度）
F2=(1/2)pgH^2B 代入上式
pgh^2B （H/2-X）-(1/2)pgH^2B（X-H/3）=0
h^2 （H/2-X）-(1/2)H^2（X-H/3）=0 代入已知数据：
2^2*(2/2-X)-(1/2)*2^2(X-2/3)=0
解得：X=8/9 =0.8889m