Question

求解初一数学题，急！！！

已知1/(1x2)=1-1/2, 1/(2x3)=1/2-1/3, 1/(3x4)=1/3-1/4，……，1/(2005x2006)=1/2005-1/2006的规律是1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),那么试计算1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+……+1/(2005x2007)的值。
如果是求1/(1x2)+ 1/(2x3)+ 1/(3x4)+……+1/(2005x2006)的值，得出结果应该是1-1/2006，
因为除第一项和最后一项外，中间的各项都正负抵消了。
可是求1/(1x3)+1/(3x5)+1/(5x7)+……+1/(2005x2007)的值就看不出和已知规律怎么挂勾，可答案给出的结果是1/2（1-1/2007）。
另外分号怎么打，我暂时用了斜划线。看起来有点乱，不过恳请各位帮忙解析一下它们之间的联系。谢谢！

Answer 1

观察，观察，再观察。解数学题重要的是观察，多花些时间去分析，少花时间去解题。

观察前面给出的规律，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),这里(n＋1)－n＝1，
而所求题中3－1＝2，5－3＝2，……；
换个角度看，1/(1×3)＝1/3，而1－1/3＝2/3，
同样1/(3×5)＝1/15，1/3－1/5＝2/15，……，
于是1/n(n＋2)＝1/2[1/n－1/(n+1)]
所以：
1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+……+1/(2005×2007)
＝1/2(1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋……＋1/2005－1/2007)
＝1/2(1－1/2007)
＝1003/2007

Answer 2

都是用裂项啊只是数字不同了

Answer 3

例如第一项 按照上面的解题方法拆成1-1/3 但与原来的1/3大了2倍 所以乘一个1/2 后面每项都这么拆 可以消掉出第一项和最后一项之外的所有项 就得出答案了 以后看到这种题目先把分数拆开 然后看与原式差几倍 就乘一分之几

话说这种题目放初一是不是有些难了。。。。

Answer 4

1/(1x3)=(1/2)x(1-1/3)
着就是规律
分母差几 就×几分之一
差2乘1/2 差3X1/3
所以答案是那

Answer 5

仔细观察，2/(1x3)=1-1/3, 2/(3x5)=1/3-1/5, 2/(5x7)=1/5-1/7

所以结果只要除以2就可以了。即：（1-1/2007）÷2=1003/2007