1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)等于多少
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=1^2+1+2^2+2+3^2+3+....+n^2+n
=(1^2+2^2+....+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2]
=n(n+1)(n+2)/3
=(1^2+2^2+....+n^2)+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)[(2n+1)/6+1/2]
=n(n+1)(n+2)/3
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一般方法————————裂项
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
以此类推
1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)=1/3（n*(n+1)*（n+2）-0*1*2）
=n(n+1)(n+2)/3
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）
以此类推
1*2+2*3+3*4+..+n*(n+1)=1/3（n*(n+1)*（n+2）-0*1*2）
=n(n+1)(n+2)/3
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