Question

高三的关于导数的5个问题 谢谢同志们帮帮忙！求详解（题在图里）

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Answer 1

先把你的地址改对吧....

第一题
(x-1)f'(x)≥0
当x＜1时 f'(x)≤0
当x＞1时 f'(x)≥0
那么就是说
x小于1时是减函数(非严格减 也就是可以等) 那么就有f(0)≥f(1)
x大于1时时增函数(非严格增 也就是可以等) 那么就有f(2)≥f(1)
那么f(0)+f(2)≥2f(1)

第二题
有点麻烦 不做了 告诉你方法
就是设等号左边为f(x) 右边为g(x)
然后求f'(x) g'(x)
然后比较两个的大小
如果其中一个恒大于另外一个
那么说明这个函数在大于0时 增长的比另外一个快
因为f(0)=g(0)
那么就是说导数大的函数在大于0时 恒大于导数小的
那么就说明在大于0的时候没有交点了~
自己做做 做不出来再问

第三题
e^(-x)和e^x 都是正的
那么就有
[e^(-x)+e^x]
≥2*根号下[e^(-x) × e^x]
＝2
当且仅当e^(-x)＝e^x 也就是x=0时 等号成立
那么就是说当x=0时
f(x)=[e^(-x)+e^x]/2 取到最小值等于1
然后对[e^(-x)+e^x]/2求导 等于
f'(x)=[-e^(-x)+e^x]/2
在x=0时 导数为0
也就是切线的倾斜角为0
又过(0,1)点
则切线为y=1

第四题
求导
f'(x)=3x^2 - 3a^2 = 3(x+a)(x-a)
因为a大于0 所以-a小于a
当x小于-a时 f'(x)大于0 原函数为增
当x在-a到a之间时 f'(x)小于0 原函数为减
当x大于a时 f'(x)大于0 原函数为增

那么就是说函数先增 到-a处开始变减 然后到a处再增
那么就是说函数在-a处有极大值 在a处有极小值
根据题目要求
f(-a)＞0
f(a)＜0
就是
-a^3+3a^3-a＞0
a^3-3a^3+a＜0
其实这两个不等式 是同一个
那么就解第一个
-a^3+3a^3-a＞0
2a^3-a＞0
a(2a^2-1)＞0
因为a＞0
那么(2a^2-1)＞0
则a＞根2/2

做完了 不明白再问