Question

什么是函数的单调性

Answer 1

函数的单调性目录[隐藏]
意义
求函数单调性的基本方法
例题
判断复合函数的单调性
[编辑本段]意义
函数得单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示:就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f(x1)，f(x2)的大小图像上看就是从走左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数
[编辑本段]求函数单调性的基本方法
解:先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。
1.
把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2.
熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断符合函数单调性的方法:同增异减。
3.
高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
[编辑本段]例题
判断函数的单调性y
=
1/
x的平方-2x-3设x^2-2x-3=t令x^2-2x-3=0x=3或x=-1当x>3和x<-1时，t>0当-1<x<3时，t<0x^2-2x-1对称轴是1根据反比例函数性质在整个定义域上是1/t增函数当t>0时，x>3时，t是增函数，1/t是减函数，所以(3，正无穷)是减区间而x<-1时，t是减函数，所以1/t是增函数，因此(负无穷，-1)是增区间当x<0时，-1<x<1时,t是减函数，所以1/t是增函数，因此(-1，1)是增区间而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，因此(1，3)是减区间综上，得到增区间是(负无穷，-1)和(-1，1)是增区间(1，3)和(3，正无穷)是减区间
[编辑本段]判断复合函数的单调性
方法:1.导数
2.构造基本初等函数(已知单调性的函数)
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合
复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数(2)一个是减一个是增,那就是减函数(3)两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式:F'(g(x))
=
[
F(g(x+dx))
-
F(g(x))
]
/
dx
......
(1)
g(x+dx)
-
g(x)
=
g'(x)*dx
=
dg(x)
........(2)
g(x+dx)
=
g(x)
+
dg(x)
.........(3)
F'(g(x))
=
[
F(g(x)
+
dg(x))
-
F(g(x))
]
/dx
=
[
F(g(x)
+
dg(x))
-
F(g(x))
]
/
dg(x)
*
dg(x)/dx
=
F'(g)
*
g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题

Answer 2

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

Answer 3

变量随自变量的变化有一个规则的变化趋势。一般的说有单调增和单调减。

Answer 4

在给定的定义域内有
当x1<x2,f(x1)<f(x2)，即该函数为递增
当x1<x2,f(x1)>f(x2)，即该函数为递减
不论是递增还是递减，说明该函数是单调的

Answer 5

当x>y时,有f(x)>f(y),当然要在定义域内.

大概就这意思吧

不知你是不是想问这个~~`