Question

概率论问题

谢了好心人，（数学牛人）帮助我这位不聪明的学弟，
题目1 如下
一批产品中96%是合格品，检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02，一次次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在被检查后认为时合格品的产品确是合格品的概率。
题目2 如下
对以往数据进行分析，结果表明：当机器调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器发生某一故障时，产品的合格率为30%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%，设某日早上第一件产品是合格品，试问机器调整良好的概率是多少？

Answer 1

回答：

1. 检查后，“真”合格品的比例降为

0.96 x (1-0.02) = 0.9408；

“假”合格品的比例为

(1-0.96) x 0.05 = 0.0020;

所以，检验后，“合格品”为“真”合格品的概率是

0.9408 / (0.9408+0.0020) = 0.9979。

2. 可用贝叶斯定理(Bayes' Theorem)求解。

设“机器良好”为事件A，“产品合格”为事件B。由题可知，P(B|A)=0.9, P(B|非A)=0.3, P(A)=0.75, P(非A)=1-P(A)=0.25。现在要求P(A|B)。按贝叶斯定理，

P(A|B)
= P(B|A) x P(A) / [P(B|A)xP(A) + P(B|非A)xP(非A)]
= 0.9x0.75/[0.9x0.75 + 0.3x0.25]
= 0.9。