Question

一道数学题，不太明白，高分悬赏！！！！！

求经过直线x+y+4=0与圆x^2+y^2+4x-2y-4=0的交点且与y=x相切的圆的方程

先列方程x^2+y^2+4x-2y-4+k(x+y+4)=0
然后呢？与y=x相切怎么用，树形结合？怎么用？

还有，分数在解答后自然奉上，我很有诚信，不然可以随便申一个号
只是以前提问没有人会，分也就浪费了......
我不差分，一楼的。

Answer 1

答案是(x+4)^2+y^2=8
这个题目给的数字非常巧..可以用树形结合
首先 求直线x+y+4=0与圆x^2+y^2+4x-2y-4=0的交点
联立方程组 得到交点为(-5,1) (-2,-2)
注意到(-2,-2)恰好在y=x上 而且因为直线x+y+4=0和直线y=x垂直
所以 所求的圆的直径就是(-5,1) (-2,-2)这个线段
然后根据这个(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
标准式列求得答案
如果使用树形结合
记得把题目给的圆的方程化作标准式
为(x+2)^2+(y-1)^2=3^2
表明 这个圆是以(-2,1)为圆心 3为 半径的圆
还有疑问问我 在线

Answer 2

1.先设圆的标准方程 共3个未知数a,b,r
2.把交点坐标求出来带进去可得两个方程
3.与y=x相切既是未知园圆心（a,b）到直线y=x的距离等于半径r可得第三个方程

综上,三个方程解三个未知数刚好够解！！

Answer 3

相切就是只有一个交点，即把y=x带入消去一个未知数后的一元二次方程组有且只有一个解，过程就是代入上式求k

Answer 4

与y=x相切 就是你那个圆系，与y=x联立，让判别式为0 求出k 完事了